Løsningsforslag

Vi kan først beregne nåverdien av den årlige bruttobesparelsen som tekstilfabrikken oppnår fordi den slipper å kjøpe elektrisk kraft utenfra:

Nåverdien av årlige driftskostnader ved egen drift (som altså ikke inkluderer avskrivninger, slik oppgaveteksten opplyser) er:

Nåverdien av investeringen (6 mill.) og de årlige driftskostnadene i et lite anlegg (2,4 mill.) er følgelig 8,4 mill. Tapet ved å bygge et lite anlegg for å erstatte kraft kjøpt utenfra er dermed 1,3 mill. kroner (8,4–7,1).

Skal det lønne seg å bygge et stort anlegg, må verdien av eksternt salg være større enn både tilleggsinvesteringen på 2 mill. kroner og tapet på det lille anlegget isolert sett (1,3 mill.). Dersom prisen på eksternt salg er p kroner per kWh, er derfor nåverdien av tilleggsinvesteringen gitt ved:

Det andre leddet til høyre for likhetstegnet er nåverdien av årlig eksternt kraftsalg på 2,4 mill. kWh til pris p per kWh.

Dette kan fremstilles grafisk slik:

Investeringen i eget kraftverk er altså lønnsom dersom prisen ved eksternt salg blir større enn ca. 7 øre/kWh.

Dersom du synes det er forvirrende å skille mellom grunninvestering og tilleggsinvestering, kan du godt vurdere dette som to gjensidig utelukkende prosjekter:

Lite anlegg:

 

Stort anlegg:

Kontroller selv at denne nåverdien er lik null når p (oppnådd pris ved eksternt salg av overskuddskraft) er ca. 7 øre/kWh.

For å minne deg om hvor lett det er å begå logiske feil i prosjektanalyse, inneholder dette løsningsforslaget en nokså alvorlig feil. Gjør minst to seriøse forsøk på å oppdage denne feilen før du leser videre.

Vi hevdet at en investering i kraftverket (i største variant) er lønnsom dersom prisen ved eksternt salg overstiger 7 øre/kWh. Det bygger på den implisitte forutsetningen at beste alternativ til å bygge ut har nåverdi lik null. Denne antakelsen betyr her at fallrettighetene ikke kan selges ut direkte, dvs. at rettighetene bare indirekte kan selges ved å selge kraft fra eget kraftverk. Det er overveiende sannsynlig at det lokale kraftlaget ville være villig til å betale noe for å overta rettighetene og så bygge ut fossen i egen regi.

Vi har altså glemt å belaste prosjektet for alternativverdien av egne ressurser. Dersom kraftlaget for eksempel vil betale 1 mill. kroner for rettighetene, blir verdien av tilleggsinvesteringen:

Det gir en kritisk p-verdi på 9,1 øre/kWh. Muligheten for å selge fallrettighetene direkte skyver altså opp minimumsprisen ved salg av strøm fra eget kraftverk med ca. 2 øre. Dette er en oppgang på nesten 30 %.